Palestra 1: Uma Visão Histórica do Cálculo Integral: A Guerra entre Newton e Leibniz

O cálculo, como um campo formalmente desenvolvido, começa no século XVII com as contribuições fundamentais de Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz que, de forma independente, desenvolveram os conceitos de derivada e integral. Antes desse período, o conceito de movimento e variação já era discutido por matemáticos da Antiguidade, como os gregos, apesar disso a matemática moderna ainda não havia desenvolvido as ferramentas necessárias para lidar com essas ideias de maneira sistemática. Arquimedes (século III a.C.) usou métodos que antecipavam ideias de integração e de soma infinitesimal, como a técnica da exaustão. No Renascimento, com a ascensão do pensamento científico e da geometria analítica, principalmente com René Descartes e Pierre de Fermat, começaram a surgir os conceitos e as ferramentas para uma maior formalização do cálculo. Já no final desse século, enquanto Newton, em Cambridge, desenvolvia o conceito de fluxões, que mais tarde foi interpretado como a derivada, Leibniz, na Alemanha, trabalhava em um sistema de cálculo. A abordagem de Leibniz era mais formal e suas notações eram mais sistemáticas, o que tornou seu método mais acessível para outros matemáticos. A grande controvérsia entre Newton e Leibniz é conhecida como a Guerra do Cálculo: ambos os matemáticos acusaram um ao outro de plágio. Nesse sentido, temos como objetivo articular as diversas aproximações do conceito de área ao longo da história, destacando os principais matemáticos e os períodos históricos em que viveram, que desempenharam um papel fundamental no desenvolvimento do Cálculo Integral. Abordaremos as práticas matemáticas do cálculo de área do Antigo Egito e Babilônia, passando pela Grécia antiga com Euclides em Os Elementos, explorando como ele lidava com as áreas apenas com o uso de régua não graduada e compasso e, na sequência, buscaremos compreender o tratado de Arquimedes A Medida do Círculo, o qual traz resultados sobre a área do círculo. Por fim, abordaremos o século XVII, os trabalhos de Descartes e Fermat sobre geometria, as contribuições de Kepler e Galileu e o método dos indivisíveis de Cavalieri, e a história de Newton e Leibniz.