Curvas Superelípticas definidas por Polinômios Linearizados

Resumo: Seja F_{q^n} um corpo finito com q^n elementos. Nesta palestra, utilizaremos resultados sobre somas de caracteres, combinados com uma abordagem baseada em polinômios linearizados, para obter uma fórmula explícita para o número de pontos F_{q^n}-racionais da curva superelíptica afim dada por y^d = F(x), em que F(x) é um q-polinômio sobre F_{q^n} que satisfaz determinadas propriedades algébricas. Em particular, apresentaremos uma fórmula explícita para o número de pontos F_{q^n}-racionais da curva generalizada de Artin–Schreier dada por y^d = a(x^{q^m} - x), quando d satisfaz certas condições específicas. Por fim, estabeleceremos condições sob as quais essas curvas são maximais ou minimais.