Palestra 2: O estranho mundo das Geometrias Não Euclidianas: analisando aspectos históricos e resultados que parecem contraditórios.

Nesta apresentação pretendemos refletir sobre o desenvolvimento histórico e os principais teoremas das chamadas Geometrias Não Euclidianas. Mais especificamente, falaremos das Geometrias Hiperbólica e Elíptica Planas que, junto à boa e velha conhecida Geometria Euclidiana Plana, formam a tríade das chamadas geometrias homogêneas (ou seja, geometrias de curvatura gaussiana constante).
Também pretendemos apresentar alguns dos chamados "modelos" para essas geometrias, fazendo uso do software livre GeoGebra. Tais modelos são importantes, pois representam ambientes nos quais é possível fazer construções geométricas e visualizar a maioria dos resultados básicos dessas geometrias.
Por fim, comentaremos alguns dos resultados envolvendo as Trigonometrias Hiperbólica e Elíptica. Veremos que as Leis do Seno e Cosseno, bem como o famoso Teorema de Pitágoras, também possuem versões não euclidianas.
Embora pareça difícil, a abordagem que faremos será básica, em nível de divulgação, e pré-requisitos não serão necessários ao entendimento.